【摘 要】
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本论文研究了多重列表染色和多重在线列表染色意义下的Ohba猜想和列表染色的推广.假设G是一个Hereditary-图类,即若H∈G,H’是H的导出子图,则H’∈G.假设G是一个图,G相对于G
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本论文研究了多重列表染色和多重在线列表染色意义下的Ohba猜想和列表染色的推广.假设G是一个Hereditary-图类,即若H∈G,H’是H的导出子图,则H’∈G.假设G是一个图,G相对于G的一个k-染色是指将G的顶点用k种颜色染色,每一个色类导出的子图属于G.类似地,可以定义相对于G的列表染色.若G是森林的全体,则对应的染色数称之为G的点荫度和列表点荫度,记为ρ（G）和ρl（G）.Wang,Wu,Yan和Xue研究了 ρ（G）和ρl（G）之间的关系,以及ρl（G）和χl（G）之间的关系.他们提出如下猜想:χl（G）≤2ρ（G）.本论文否定了这个猜想.证明了对任意的正整数k≥2,存在图 G,ρl（G）=k,χl（G）=k（k+1）.本文定义了图的在线点荫度分数选择数.证明了任意一个有限图G的在线点荫度分数选择数等于它的分数点荫度.这一结果推广了 Alon,Tuza,Voigt关于分数选择数与分数色数相等的经典结果.本论文研究了在线版本Ohba猜想的多重列表染色.Ohba猜想断言若|V（G）|≤2χ（G）+1,则χl（G）=χ（G）.该猜想 2015 年被 Noel,Reed 和 Wu 证实.2012 年,Huang,Wong,Zhu提出在线列表染色版本的Ohba猜想:如果|V（G）|≤2χ（G）,则χp（G）=χ（G）.在线列表染色版本的Ohba猜想还未被解决.我们猜想若|V（G）|≤2χ（G）,则对任意正整数m,G是在线（χ（G）m,m）-可选的.本论文证明了对任意图G,如果|V（G）|≤χ（G）+（χ（G）-1）1/2,则G是在线（χ（G）m,m）-可选的。
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