【摘 要】
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分数微分方程在许多学科领域都发挥着重要作用,其中分数脉冲微分方程在建立数学模型方面有很大优势,能够更深刻、更精确地反应事物的变化规律.近年来,分数脉冲微分系统在混沌
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分数微分方程在许多学科领域都发挥着重要作用,其中分数脉冲微分方程在建立数学模型方面有很大优势,能够更深刻、更精确地反应事物的变化规律.近年来,分数脉冲微分系统在混沌控制、机密通信、生命科学、医学、经济等领域均有重要应用,因此分数脉冲微分方程的各类问题倍受学者们关注,并逐渐成为热点研究领域.本文主要研究了分数脉冲微分方程边值问题解的存在性和唯一性问题.全文由四章组成,主要内容如下: 第一章,简要介绍分数微分方程的理论背景,国内外研究现状和本文研究的主要问题.同时给出一些分数阶微积分定义和基本性质. 第二章,讨论了非线性分数脉冲微分方程具有混合边界条件的两点边值问题解的存在性.先把分数微分方程转化为等价的积分方程,再利用Banach压缩映像原理、Krasnoselskii不动点定理给出非线性分数脉冲微分方程两点边值问题解的存在性. 第三章,讨论了奇异非线性分数脉冲微分方程边值问题解的存在性.首先用H¨older不等式和Arzela-Ascoli定理得出解算子的全连续性,再用Banach压缩映像原理证明解的唯一性. 第四章,总结本文.
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