【摘 要】
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随着智能设备的应用普及、网络带宽的飞速增长、新型网络技术的迅猛发展,网络通信已成为数据通信系统的主体,而其中日益累计的海量数据也使我们步入了大数据的时代。Reed-Muller（RM）码作为一种信道编码,多应用于无线通信,特别是深空通信。由于它良好的理论性质和数学结构,RM码在理论计算机科学中也得到了广泛的研究。Barnes-Wall（BW）格是一类非常重要的格,构造BW格的一种方法是将Const
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随着智能设备的应用普及、网络带宽的飞速增长、新型网络技术的迅猛发展,网络通信已成为数据通信系统的主体,而其中日益累计的海量数据也使我们步入了大数据的时代。Reed-Muller（RM）码作为一种信道编码,多应用于无线通信,特别是深空通信。由于它良好的理论性质和数学结构,RM码在理论计算机科学中也得到了广泛的研究。Barnes-Wall（BW）格是一类非常重要的格,构造BW格的一种方法是将Construction D 应用于 RM 码链。最近,Hu 和 Nebe（J.London Math.Soc.（2）101（2020）1068-1089）通过将Construction D（cyc）构造应用于夹在RM码之间的循环码链,在BW格之间构造了一系列新的普遍强完美格。本文将进一步研究这类夹在RM码之间循环码的结构性质。Hu和Nebe通过将RM码的零点进行了更细致地划分,从而得到了介于RM码之间的新码。通过应用BCH界可以得到新码极小距离的下界。本文主要研究目的是针对某些情况确定新码码字的极小距离以及新码所有的极小重量码字。我们主要使用的是Charpin（Handbook of coding theory.1998 1:963-1063）文献里的一些方法,我们采用她的方法完全决定了新码的极小重量码字集合。我们利用的主要工具有群代数、牛顿恒等式、仿射多项式和仿射不变码等。最近,Kudekar等人证明了一个长度递增的仿射不变码序列,其容量收敛到r ∈（0,1）,在位映射解码下实现了 BEC（二元擦除信道）的容量。新码提供了一种新的在擦除信道上循环码能实现容量的序列。
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