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特征标理论及特征标分块理论对群论的研究及其发展,特别是对群结构的研究有着重要作用.
本文研究了Frobenius补与Frobenius核均为循环群的pmqa阶Frobenius群的存在性及其特征标表,得出定理1.1及表1.1.
结合群论、数论和特征标理论的相关知识,我们得出了定理2.1、定理2.2、定理2.3、定理2.4、定理2.5.利用这些定理,我们研究了以下三种类型的群的特征标表分块的一些性质：(1)Frobenius补与Frobenius核均为循环群的pmpa阶Frobenius群G=HxN=〈h〉x〈n〉,(2)D2n(n≥3,2｜n),(3)直积型群.
我们知道,有限阶交换单群只能是素数阶循环群,其特征标表及特征标分块理论已经很清楚了.在文章最后一节,我们利用定理2.1、定理2.2、定理2.3,对10000阶以内非交换单群(除G=L2(16)之外)的不可约特征标进行了分块,并给出Irr(G)是否π-可分(π(7)π(G))的一些信息.
因为G=L2(16)的特征标表中有y15,而关于它的结论我们还没有完全做出,我们在最后只给出用GAP软件计算所得的G=L2(16)的特征标块的结果,并由此推断y15的一些性质.