微分方程边值问题在应用数学、物理学等领域都有广泛的应用.具体的有工程学上均匀杆轴向受力问题、由N部分不同密度构成的均匀截面的悬链线的振动问题、两定点的悬链受力问题、弹性稳定性问题、弹性梁的形变问题等等.基于丰富的实际应用背景，常微分方程边值问题解的存在性与多解性问题成为近些年研究的热点问题之一.四阶微分方程边值问题有着广泛的应用背景，它常被用来描述大量的物理、生物和化学现象.特别的，四阶边值问题的解可以用来描述飞机轮船的结构模型，还可以用来描述弹性横梁在平衡状态的弯曲等.因此，四阶微分方程边值问题引起了数学工作者的极大兴趣.本文主要研究了几类四阶微分方程边值问题解的存在性，给出解的存在性或多解性的判断依据，全文由四章组成:　　第一章是本文的绪论部分，主要介绍了本文的研究背景，论述了该问题的国内外研究现状以及本文研究的主要内容和方法.　　第二章对一类广义梁方程边值问题建立了上下解方法，借助Arzela-Ascoli定理证明了迭代序列的紧性，从而获得了此类边值问题的迭代解的存在性.　　第三章研究了一类含参数的非线性四阶边值问题多个正解的存在性，通过借助上下解方法和度数理论在非线性项在原点及无穷远点处都超线性增长以及非线性项单调的前提下，证明了存在正数λ*使得0＜λ＜λ*时，问题至少有两个正解，λ=λ*时至少有一个正解，λ＞λ*时无正解.　　第四章研究一类奇异非线性四阶边值问题多个正解的存在性.借助锥上的不动点定理，在非线性项满足局部拉伸或压缩条件下，获得了一系列解的存在性以及多解性结论.