随着现代科学技术的发展，在自然科学与社会科学的许多学科中，人们提出大量新的泛函偏差分方程，急需我们用相关的数学理论去解决。偏差分方程常常出现在用无穷差分方法求偏微分方程近似解、随机游动、分子轨道和数学物理等问题中，而其振动理论却是最近几年才迅速发展起来的，是一个具有旺盛生命力的新的研究领域。由于现代科技的发展，对这一新的学术分支的研究已不仅仅是数学理论本身发展的需要，而且也是实际应用的需要。　　时标理论是统一研究连续和离散两种情况的理论，它开辟了数学研究的新领域。这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究，揭示了连续和离散的本质，避免了重复研究，而且还包括其它更多种情况。由于时标理论的显著特点是统一和推广，因此对这一理论的研究有重要的理论意义和现实意义。　　论文分别就偏差分方程的频密振动性、时标上动力方程的振动性与渐近性以及正解的存在性进行了研究。　　首先，讨论了具有常系数的偏差分方程和非线性变号系数偏差分方程的频密振动性，给出了方程频密振动的充分条件。同时，给出了实例。　　其次，考虑了二阶和三阶非线性中立型动力方程解的振动性与渐近性，利用Riccati变换技巧，建立了方程所有解振动的判别准则。同时，给出了实例。　　最后，研究了二阶自伴动力方程、二阶混合型及二阶三点边值问题的正解存在性，得到了方程正解存在的判别结果。