薄壁构件广泛应用于汽车、航空航天和船舶等行业。在汽车内部空间、飞机机舱和船舶船舱等腔体中,薄壁构件在受到激励时容易产生振动,结构的振动还会使腔内介质产生压缩和伸张运动,进而引起声波在介质中传播,同时声波也以压力载荷的形式作用于结构,形成结构-声场耦合系统。在薄壁构件的表面敷设一层阻尼材料形成自由阻尼结构,能有效抑制结构振动和噪声,但也会增加结构质量和生产成本。为了在保证轻量化的同时,提升阻尼材料在自由阻尼结构及其声场耦合系统中的减振降噪效果,引入拓扑优化方法获取自由阻尼结构中阻尼材料的最优布局。传统有限元法求解耦合系统的中频声学响应时,会使得模型规模迅速增加,导致计算成本过高,严重影响拓扑优化效率。本文针对变密度拓扑优化方法的数值过滤技术进行研究,提出了一种基于密度梯度修正的密度过滤法;构造了综合模态损耗因子,实现了自由阻尼结构在一定频率范围内的减振拓扑优化;基于混合有限元-波函数法,实现了以耦合系统声学响应为优化目标的自由阻尼板-声场耦合系统拓扑优化方法。论文的主要研究内容如下:(1)对变密度拓扑优化方法中的密度过滤法进行改进,提出了基于密度梯度修正的密度过滤法。相较于原密度过滤法,增加了含有单元相对密度梯度信息的权函数项,利用梯度信息识别结构边界,通过权函数项修正结构边界处的过滤效果。数值仿真结果表明,基于密度梯度修正的密度过滤法能够有效抑制结构优化后出现的“灰度单元”,获得边界清晰的拓扑优化结果,加快优化问题收敛。(2)基于自由阻尼板件结构的本构关系和能量原理,建立了自由阻尼板有限元模型,并通过实验进行了模型验证。利用有效模态质量比作为模态损耗因子的加权系数,构造了综合模态损耗因子,以描述结构阻尼在一定频率范围内的耗能能力。(3)构建了自由阻尼板件结构拓扑优化模型,并采用基于密度梯度修正的密度过滤,对阻尼材料的布局进行了优化。数值仿真结果表明,针对自由阻尼板件结构拓扑优化问题,基于密度梯度修正的密度过滤法能得到清晰的阻尼材料布局,大幅减少了迭代步数;与以最大化模态损耗因子为优化目标的自由阻尼板件结构拓扑优化相比,以综合模态损耗因子为目标函数时,自由阻尼板能在一定频率范围内实现良好的减振效果。(4)基于混合有限元-波函数法,建立了设计域(自由阻尼板)的有限元模型和非设计域(声场)的波函数模型,并通过数值仿真验证了混合有限元-波函数法的计算精度和收敛性,相较于同等精度的有限元模型,混合有限元-波函数模型计算成本更低。以耦合系统的中低频声学响应为目标函数,构建了自由阻尼结构-声场耦合系统的拓扑优化模型,并采用伴随向量法推导了耦合系统声压响应对拓扑优化设计变量的灵敏度。数值仿真和实验结果表明,自由阻尼板-声场耦合系统拓扑优化后的阻尼材料布局能有效降低目标频率处的声压幅值,与基于有限元模型的优化结果相比,基于混合有限元-波函数模型的拓扑优化结果有良好的一致性,且具有更高的优化效率。