在群与图研究中，感兴趣的主要是传递图的对称性。通常图的对称性的描述是通过图的全自同构群的某种传递性质。这类传递图的典型代表是Cayley图和sabidussi陪集图。本文主要目的是研究4p阶及6p阶群的Cayley图及陪集图的CI性和正规性。 本文首先研究卸阶二面体群的连通3度Cayley图的CI性，给出它的Cayley图的完全分类，同时证明了4p阶二面体群是非弱3-CI-群，从而否定了C.H.Li于1998年提出的一个猜想：所有有限群都是弱3-CI-群。 其次，本文解决了6p阶群上2度Cayley有向图的正规性，证明了6p阶群上2度Cayley有向图非正规的充分与必要条件。 最后，由于sabidussi陪集图对称性的研究比Cayley图更具有普遍的意义，因为任何一个点传递图都是其全自同构群的某个陪集图，因此，类似于Cayley图的正规性，同样定义陪集图的正规性，并证明6p阶二面体群的连通3度陪集图在绝大多数情况下是正规的。