随着三维模型数据采集工具的不断发展,我们所能采集的模型数据也日益精细,伴随而来的就是模型数据量和复杂程度的急剧增加.如何使用有效的算法来表示三维模型,从而降低三维数据的存储量,减轻三维模型的网络传输负荷,提高三维模型的可视化效率,就成为了计算机图形学领域中一个重要的研究方向.通常情况下,三维模型一般采用多边形网格来描述,其中,三角面片在任意拓扑曲面的表示中有着广泛的应用.对一个粗糙的三角面片曲面,我们可以使用Loop细分算法使其逐步逼近光滑的极限曲面,这个过程类似于多分辨率分析理论中的合成操作.多分辨率分析是近年来提出的三维网格图形处理的新方法,它可以把复杂的三维图形分解成轮廓信息和图形细节,进而给出三维图形在不同分辨率下的表示方式.多分辨率分析的一个重要工具是小波,将小波和细分算法相结合,构造细分小波,用于细分曲面的多分辨率分析是一个崭新的研究方向.它根据不同细分算法的固有特征,对应于曲面简化和细化的双向处理,构造出多分辨率分析中的分析与合成过程.细分小波的出现,为三维曲面多分辨率分析开辟了新道路,一些经典细分算法的细分小波也进入了研究阶段.该论文主要针对具有细分连通性的三角曲面进行研究,给出了完整的Loop细分曲面多分辨率分析的方法和实现.首先,论文对曲面细分算法和三维曲面多分辨率分析的研究背景进行了系统的回顾,介绍了Loop等经典的曲面细分算法,概述了多分辨率分析的基本原理和应用背景,同时也就近年来三维曲面多分辨率分析领域的发展和前景进行了讨论.在结合Loop细分算法和小波提升算法的基础上,该文构造了一种完整的三维曲面多分辨率分析方法(Loop细分小波),不仅包括了三维几何数据的分析与合成,更对曲面的拓扑信息进行了相应的处理,并提供了开放曲面边界上的解决策略.该论文除了对该多分辨率分析方法进行详细阐述外,也给出了它在具有Loop细分连通性曲面上的实现算法和误差度量.该论文的主要贡献包括:应用局部细分矩阵替代完整的细分矩阵进行分析处理,在局部的细分掩模上进行计算,有效地避免了求解大型线性方程组而带来的庞大运算量;使用了基于顶点度数的简易策略,去解决曲面多分辨率分析过程中的拓扑信息重建问题,增强了多分辨率分析方法的实用性;该论文的多分辨率分析方法的应用对象不局限于闭合三维曲面,更使用于开放的三维曲面,它对开放曲面的边界进行了特殊处理,有较强的通用性.该论文描述的多分辨率分析方法,适用于具有细分连通性的三角曲面.这不仅为三维曲面可视化和压缩提供了新的思路,而且也扩展了窄带信道下三维图形传输的研究方法.为了更好地观察该研究方法的效果,我们在计算机上实现了Loop细分曲面的多分辨率分析算法.算法程序对VRML格式的三维数据进行处理,生成了可视化的实验样例.通过对实验结果的数据分析,我们得出了算法的定量评估和定性分析.而这些实验数据对今后曲面多分辨率分析方法的研究也具有一定的参考价值.