集合的排列是代数和计数组合学上最丰富的研究对象之一。由于排列统计量的信息能帮助我们更好地理解排列的结构，所以对排列上统计量的研究已经持续了很长一段时间，但依旧是当今组合学一个十分活跃的课题。1993年，代数组合学家Reiner最先研究B型排列上的统计量分布。此后，B型排列以及更一般的Coxeter群上统计量的研究引起了广泛关注。　　 本文的主要工作是研究B型排列、错排和对合上统计量的性质，包括下降数、符号下降数、胜位、符号胜位、圈、稳定点和交错路段等。在第一章中，我们回顾了A型和B型排列上一些统计量的研究发展状况，同时介绍了本文所需的定义、记号和定理。　　 在第二章中，基于合适的B型胜位，我们定义了B型错排多项式。通过建立B型错排多项式和B型欧拉多项式之间的联系，我们得到了B型错排多项式的一些基本性质，如生成函数公式、Sturm序列性质和近似正态分布性。虽然错排多项式系数不具有对称性，但我们证明其满足螺旋性质，也就是说其系数几乎是对称的。此外，对于B型排列和错排上的特殊胜位值，我们分别得到了关于B型胜位和Euler数、Springer数之间的关系式。　　 在第三章中，我们定义了一个关于B型符号胜位在B型排列上的计数多项式，它涉及的统计量是B型胜位，稳定点和圈。该多项式包含了一些著名的多项式作为其特例，如B型欧拉多项式和B型错排多项式。利用组合分析，我们得到了该多项式的递推关系，并以此得到它的生成函数公式。通过构造对合，我们给出了B型符号胜位在B型排列和B型错排上的递推关系和闭公式。　　 在第四章中，我们提出了B型排列上交错路段的概念，记R(n，k)为在B型排列Bn中第一位上升且恰好具有k个交错路段的排列个数。我们得到R（n，k)的递推关系，并由此计算出较小的后时R（n，k）的具体公式。我们研究系数R（n，k）的一些基本性质，包括对数凹性，近似正态分布性和其路段多项式的实根性。更进一步，我们讨论了对于固定七的R（n，k）的生成函数，以此给出了R（n，k）的一个确切表达式。　　 在第五章，我们研究下降数和符号下降数在B型对合上的分布。对于对合上的B型下降数，我们得到它的递推关系，从而发现在对合上的B型下降数具有对称性、单峰性以及非对数凹等特性，类似的性质对无稳定点的对合上的B型下降数依然成立。另外我们定义了符号B型下降数在B型对合上的欧拉多项式，同时得到其系数的递推关系以及一些特殊关系式。