【摘 要】
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本文应用含多参数的一阶Melnikov函数方法,研究了一个以原点为中心的二次可积系统的扰动分支.在扰动项分别为二次多项式、含奇异项解析式和二次分片光滑多项式等三种情形下,
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本文应用含多参数的一阶Melnikov函数方法,研究了一个以原点为中心的二次可积系统的扰动分支.在扰动项分别为二次多项式、含奇异项解析式和二次分片光滑多项式等三种情形下,得到了Hopf分支出极限环的个数分别为2、3和7.体现了奇异项在动力系统极限环分支中的作用.另外,在分片光滑情形下改进了已有文献的相应结果,即得到更多极限环.全文共分为以下四章:第一章首先简单介绍了Hilbert十六问题及其弱化形式,然后给出本文所研究问题的创新之处.第二章回顾了具多参数的光滑和分片光滑近哈密顿系统的一阶Melnikov函数方法及相关公式.第三章在二次多项式和含奇异项的解析式扰动情形下,通过乘以积分因子,将所研究的近可积系统化为近哈密顿系统,给出两种情形下一阶Melnikov函数的表达式,分析其解析性质和相应区间内零根个数的估计,得到所研究系统Hopf分支出极限环个数的下界.第四章当扰动项为分片光滑二次多项式时,应用含多参数非光滑近哈密顿系统一阶Melnikov函数方法,同样通过分析所得一阶Melnikov函数解析性质和零根个数,得到系统Hopf分支出7个极限环的新结果.
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