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在数据传输、雷达接收、图像处理等一些信号处理系统中,要求信道具有线性相位特性,以使滤波器的相频特性良好,信号通过时不会产生角度偏移,相位不会失真,这样既可以提高信息传输的可靠性又可以降低误码率等。目前常采用有限脉冲响应(FIR)数字滤波器,它在满足幅频特性的同时,具有精确的线性相位。但是对于相同的滤波器设计指标,FIR滤波器的阶数比无限脉冲响应(IIR)滤波器高5～10倍,造成成本提高,信号延迟加大。IIR滤波器可以用较小的阶数满足幅频特性,然而相位却是非线性的。为了满足线性相位,通常要加全通滤波器进行相位校正,这同样增加了滤波器的阶数和复杂性。为此,本文研究与设计一种线性相位IIR数字滤波器,使其既满足幅频特性又兼具计算量小的优点;给出了L_∞范数的误差边界。论文的主要研究成果与创新点如下:●研究模型降阶理论应用于数字滤波器设计,针对离散时间系统,研究了最优Hankel范数近似;给出了理论推导和L_∞范数的误差边界,为线性相位IIR数字滤波器的设计提供了理论依据;●进一步研究了最优Hankel范数近似应用于线性相位IIR数字滤波器的设计,这种方法使逆矩阵求解的计算量远小于其它Hankel范数近似的方法,同时给出了Chebyshev范数的误差边界;●提出了线性相位IIR滤波器的一种设计方法,先设计线性相位FIR数字滤波器,然后通过Hankel范数近似,得到线性相位IIR数字滤波器,使其具有小运算量和线性相位兼顾;●分别给出基于Hankel范数近似的线性相位低通和高通的IIR滤波器设计,仿真结果表明计算量减小。当FIR具有更高的阶数,其计算的复杂程度减小得更为显著,仿真表明了理论推导的正确性;●给出了线性相位IIR滤波器在数据流模糊控制中的应用,指出了该滤波器用于计算缓存器中的平均队列长度,该模糊控制器用于客户的动态路由选择。给出了随机数到达率、不定概率到达率、出现突发事件三种情况的计算机仿真。仿真结果表明采用基于线性相位IIR滤波器的数据流模糊控制器后,顾客的平均逗留时间减小,网络的性能提高,有较好的适应性。