【摘 要】
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该文将给出一个简单的收敛性分析和收敛速度估计的新的研究方法.对于非凸函数,牛顿方向不一定是下降方向,该文结合最速下降方向和牛顿方向而得一新型混合型牛顿法,可以证明该
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该文将给出一个简单的收敛性分析和收敛速度估计的新的研究方法.对于非凸函数,牛顿方向不一定是下降方向,该文结合最速下降方向和牛顿方向而得一新型混合型牛顿法,可以证明该方法总是整体收敛的.该文将有关算法实际应用于若干典型约束优化问题,并进行了大量的数值实验以说明相关算法的计算效果.主成分分析在图象和信号处理中有着广泛的应用.一个典型的求解方法是Oja—Sanger算法,但其不能保证迭代矩阵列的单位列正交性,实际计算时矩阵列甚至是无界的.该文将主成分问题等价变换为Stiefel流形上的一个二次优化问题,然后通过黎曼几何算法思想,获得求解PCA的一个黎曼几何随机算法(自适应算法),该方法可确保迭代矩阵列的单位列正交性.数值模拟结果说明该算法优于Oja—Sanger算法.
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