随着计算机运算速度、通讯技术的飞速发展,数字图像处理技术已快速发展起来,在人们n常生活领域以及高精尖技术领域都有非常重要的应用。图像复原作为图像处理的一个重要分支,一直是该领域研究的热点。其中,基于偏微分方程的图像复原技术已经逐步成为图像分析处理和计算机识别的重要方法。这类方法最早是通过Gaussian滤波引入的线性模型,然后Perona与Malik开创性地引入梯度算了进行边缘判断,将线性扩散模型转化为非线性扩散。之后,Catte, Scherzer提出了正则化思想；Whitaker与Pizer、Weickert等人也对模型进行了深入的改进。在基于偏微分方程的图像复原中,非线性扩散过程可分成沿切线方向的扩散与沿法线方向扩散的叠加,即分成Aul1和BuNN两部分的叠加。其中,在图像的边缘位置,要求更多地沿切向平滑来去除边界上的噪声,而在边界的法向方向要求减少扩散来保护边缘。所以uTT,作为沿切向方向的分量是进行复原分析和数值实验很重要的一项。传统的uTT的离散方法只是从形式上：进行简单的差分离散,没有快速算法,且由于是显格式,需要很小的时间步长才能使解稳定,但小的时间步长在实际求解时很难控制；由于时间步长很小,需要大量的迭代,耗时较大。因此,本文提出一种快速稳定有效的u,,数值离散算法,有效地克服了传统方法的缺点。新的uTT数值离散算法,先推导出其等价形式,然后采用前后向差分方法、结合Weickert提出的AOS(additive operator splitting)格式进行离散,借助Thomas快速算法进行快速求解。新的离散方法是半隐格式,是无条件稳定的,时间步长可以取得较大；由于采用了算子分裂(AOS)技术,对各个坐标轴平等处理,故新方法也能处理高维问题；在进行空问离散时,采用一种前后向差分格式,构成三对角系统,然后采用求解三对角系统的Thomas快速算法进行求解,该差分格式逼近误差也达到了理想的逼近阶。数值算例表明,新离散方法与传统离散方法达到相近的去噪质量时,新离散算法要快12倍多,在处理速度上有明显的优势。同时,在对图像特征的保护方面,新的离散方法能史好地保持图像的细节纹理信息。新的uTT数值离散算法速度快且无条件稳定,能有助于更好地分析沿切线方向的扩散,更好地应用于基于偏微分方程的图像处理领域；还能应用到任何其他涉及二阶切向导数uTT离散的领域；在计算物理中分析切向扩散的数值模拟中也可应用。新算法具有一定的理论价值和应用前景。