本文主要研究了两个动力系统周期解的存在性及稳定性。我们知道生态因素常常随着时间波动，正如Cushing先生所说的那样，研究带有周期的生态因素（例如：季节性的影响，食物供应，匹配习惯，捕获或者收获季节等等）的模型是非常重要的。以前周期解存在性问题一般是用不动点定理进行研究，但是高维的动力系统周期解的存在性不容易研究，应用重合度理论正好弥补了这个缺陷。另外全局稳定性是通过构造Lyapunov函数进行证明，本文分为三章。　　在第二章，我们研究了带有非单调函数反映和时间延迟的半比率依赖捕食-食饵系统。在本部分的最后，我们进行数值模拟来验证所得到的结论。在第三章，我们用欧拉方法离散一类神经网络，应用重合度来研究欧拉离散形式是一种新的尝试。　　在本篇论文的最后我们列出了研究中所参考的主要文献。