众所周知,关于秩为2的对角型Nichol代数,给出其生成子及关系,并计算它们的维数有着重要的意义。本文正是基于Heckenberger的秩为2的对角型Nichol代数的研究,它分类了秩为2的有限维Nichol代数的种类(22类),得出其所有的关系由集计算出其相关数据,得出具体结果,对进一步研究其生成子与关系提供了基础。　　 色李代数,m-辫子李代数在非交换代数几何中有着广泛的应用。由于辫子的复杂性,对m-辫子李代数的研究只停留在基本的概念上,对它的结构并未作深入研究。本文通过引入辫子,给出了一般的辫子李代数的Jacobi等式[[ab]c]-[a[bc]]+x(b,a)b[ac]-x(c,b)[ac]b=0并利用组合数学中Lydon字的概念给出了m-辫子李代数的泛包络代数。　　 (PBW).(U,φ)是辫子李代数L的包络代数。