【摘 要】
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本文结合Pisot数的有关性质,利用Riemann-Lebesgue引理,首次估计了R2中带四个元素数字集,以及R3中带有八个元素数字集的自仿测度的Fourier变换序列的下界,从而得到相应测度的奇异性. 通过对权的分类讨论,利用Riemann-Lebesgue引理,研究了一维中数字集带有三个元素时,由权决定的自仿测度是奇异的几个结论. 利用不变子格和三角多项式是利普西斯函数等性质,给
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本文结合Pisot数的有关性质,利用Riemann-Lebesgue引理,首次估计了R2中带四个元素数字集,以及R3中带有八个元素数字集的自仿测度的Fourier变换序列的下界,从而得到相应测度的奇异性. 通过对权的分类讨论,利用Riemann-Lebesgue引理,研究了一维中数字集带有三个元素时,由权决定的自仿测度是奇异的几个结论. 利用不变子格和三角多项式是利普西斯函数等性质,给出了Rn中一类自仿测度的奇异性的一个简易的充分条件. 利用和谐对的性质,结合帕塞瓦恒等式,首次给出了谱对与正交对的等价刻画. 首次研究了n维中原子测度有谱时,其数字集合的特征. 借助单位根理论,研究了素行列式下数字集的特征等相关内容. 本文的结果是在P. E. T. Jorgensen, K. A. Kornelson, K. L. Shuman, D. E. Dutkay, J.-L. Li, L.-S. Zhang和X.-C. Shen等人的基础上进行的推广和改进,对进一步研究自仿测度的奇异性以及数字集的刻画具有重要的意义.
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