符号模式矩阵是组合数学中一个十分重要的基础性问题，已经成为现代各个科技领域处理大量有限维空间形式与数量关系的强有力的工具。符号模式矩阵是一种仅与矩阵元素符号有关，而与元素大小无关的特殊矩阵。从某种意义上说，对符号模式矩阵的研究就等同于对矩阵的定性分析。近年来，符号矩阵理论在复数范围内的推广成为国内外众多学者关注的一个热点，人们首先关注的是符号矩阵理论中的若干核心问题在复数范围内的推广。　　现在，许多核心问题的复推广已经有了完善的解答。在符号模式矩阵发展的基础上，有着性质很好的关联矩阵的本原图也在发展。对于本原图的基的类型，出现了一种新的刻画本原图性质的指数，即scrambling指数，是由Akelbek和Kirkland提出的。他们给出了有关本原图o的另一类的可以达到的广义上界。　　第一章，主要介绍了符号模式矩阵的研究历史，给出了符号模式矩阵的一些基本知识及目前世界上的主要研究成果。　　第二章，在关于实数广义逆符号唯一矩阵的一些现有的结论基础上，进一步研究了广义逆矩阵在复数领域内的符号模式唯一阵，并给出了广义逆唯一阵的特征刻画。　　第三章，给出了两类含有特殊性质的本原有向图的scrambling指数。　　第四章，总结了本文的主要工作以及给出了一些亟待解决的问题。