【摘 要】
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该文主要研究区间连续自映射的拓扑熵与链回归点的可链点集、特征0性质、序列等度连续性等的关系.在第一章中,我们简单地介绍拓扑动力系统的历史背景和基本概念,以及拓扑熵方
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该文主要研究区间连续自映射的拓扑熵与链回归点的可链点集、特征0性质、序列等度连续性等的关系.在第一章中,我们简单地介绍拓扑动力系统的历史背景和基本概念,以及拓扑熵方面的一些已知结果.在第二章中,我们讨论紧致度量空间上连续自映射的可链点集的性质,特别是链回归点的可链点集的性质.我们得到的结论是:对于紧致度量空间X上的连续自映射f及f的任一链回归点x,x的可链点集S(x,f)是强不变的闭集;当S(x,f)有限时,S(x,f)与x的链等价集CE(x,f)相等.在第三章中,我们主要研究区间连续自映射具有正拓扑熵的等价条件.对于区间I=[0,1]上的连续自映射f而言,我们证明了下面六个条件是等价的:(1)f有正拓扑熵;(2)存在f的非周期的链回归点x,使得S(x,f)至少含有两个极小集;(3)存在f的非周期的链回归点x及正整数t,使得S(x,f)在f之下不可划分;(4)存在f的非周期的链回归点x及正整数t,使得S(x,f)等于S(x,f<2t>);(5)对某个正整数序列S={n1在p处不是S-等度连续的;(6)存在f的周期点p,使得f|<,CR(f)>在p处不具有特征0.
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