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近年来,随着我国城市化建设的快速发展,城市轨道交通以其较少占用城市土地资源,不对地表建筑造成破坏,且能够短时间快速有效的运输大量乘客等主要特点,已经成为解决城市交通问题的首要选择。在城市中修建地铁隧道,由于隧道的埋深较浅,往往容易受密集地表建筑物荷载的影响。由于含孔洞半无限平面属于半无限多连通域,因此采用解析的方法分析研究浅埋隧道的围岩应力和变形较为困难。目前,关于地表荷载及洞周面力作用下的浅埋圆形隧道围岩变形和应力的理论研究有所欠缺。本文基于弹性力学复变函数理论研究了在地表荷载及洞周面力作用下的浅埋圆形隧道的力学问题。利用复变函数共形变换原理将含孔洞的半无限平面映射为单位同心圆环并结合复变函数在圆环域内的解析性将解析函数在圆环域内展开为Laurent级数。为求出映射域内解析函数的Laurent级数系数,采用复变函数的逼近原理和Fourier级数变换的方法处理地表及洞周应力边界条件。通过理论计算结果与有限元数值模拟软件和实测资料的数据对比分析,验证了本文理论的真确性和适应性。最后通过共形映射及厚壁圆环受均布荷载的弹性解析解研究了地表均布荷载作用下浅埋圆形隧道的弹塑性复变函数解。主要研究内容及成果包括:(1)基于弹性力学的复变函数理论研究了在地表存在竖向荷载作用下的浅埋圆形隧道的复变函数解。首先利用复变函数共形变换原理将含孔洞的半无限平面映射为单位同心圆环并结合复变函数的在圆环域内的解析性将解析函数在圆环域内展开为Laurent级数。然后采用复变函数的逼近原理以及复变函数的Fourier级数变换的方法处理地表应力边界条件。最后通过理论计算与数值模拟结果进行对比验证了理论的准确性,并分析了地面荷载作用范围对围岩应力分布及位移的影响。(2)基于Park变形模式下的隧道衬砌变形边界条件和围岩与衬砌协调变形条件,分别给出了衬砌域内任意内边界变形条件下的复变函数解和任意隧道面力下围岩域内的复变函数解。通过理论计算与数值模拟结果的对比分析,验证了理论推导的正确性。并选取了两条隧道的地表实测资料与本文理论计算进行对比分析,验证理论的适用性。(3)基于复变函数共形映射原理,将考虑支护压力和地表受均布荷载作用下的半无限平面力学问题映射为单位同心圆环内外边界受均布荷载力学问题。通过厚壁圆环受均布荷载的弹性解析解并结合Mohr-Coulomb屈服准可求得映射域内围岩的弹塑性应力分布及塑性区的范围。最终通过映射函数得到地表受均布荷载的含孔洞半无限平面的弹塑性应力分布及塑性区的范围。并通过理论计算与MASSINAS的研究对比,验证了理论计算方法的有效性。本文计算方法能够快速估算浅埋隧道的塑性区和周围的应力分布,为计算隧道施工中围岩弹塑性范围及应力提供了估算方法。