三周期极小曲面(TPMS)在组织工程、轻量化制造、生物工程等工程领域中应用广泛。TPMS具有很多的优良特性使其适合工程制造和热性能分析,但是由于基于TPMS的多孔结构的表示和优化方法非常复杂,该结构在散热领域的相关工作并不多。本文提出了基于TPMS多孔结构在三维散热问题中的有效表示和优化方法。首先,基于TPMS的隐函数表示,我们建立了多孔鞘状结构的函数表示方法,这种表示方法继承了TPMS的优良特性,比如全连通性、高度光滑、无限延展性、可控性等,同时,这种多孔结构也具备高表面积体积比、高强度、高刚度等优良热学和力学性能;其次,根据稳态热传导方程,将散热结构优化问题转化为给定体积约束和梯度约束条件下的极小化散热弱度的问题,进而建立了散热问题的数学模型,建立的数学模型可以直接通过函数来表示,导致优化过程是可微的,也避免了优化过程中耗时的重新网格化;然后,将数学模型离散化,数值求解散热结构优化问题,数值计算过程中使用了双尺度网格方法,粗细网格分别用于求解温度场和精确几何计算,还使用了全局-局部径向基插值方法,用有限控制点的函数值表示参数函数,这两种方法的使用节约了大量运算时间和内存占用;最终,我们通过优化算法不断更新设计变量,得到了具有平滑拓扑变化和几何变化的优化多孔鞘状结构。数值实验结果显示,提出的基于TPMS的多孔结构在优化效率和散热效果上具有明显优势,并且由于具备自支撑性、光滑性、全连通性等特性,这种结构非常适合于使用增材制造技术进行制造。