本论文首先综述性地介绍了量子力学系统的几何描述形式,从数学结构上分析了其与对应经典系统的关系,其中基本算符期待值作为经典变量,动量项诸如量子涨落和关联函数等作为量子变量,由基本算符对易子定义其基本几何结构—辛结构,体现为泊松括号。同时这个泊松括号也给出了系统的动力学演化。这样,量子力学系统里的一个算符对应于几何描述里的一个期待值函数。然后,可以用泰勒展开将其展成经典变量和量子变量的函数。　　上述几何描述形式可以推广到约束系统,并在其中引入两种形式的约束函数。对应于量子力学系统的一个狄拉克约束方程,可以得到无限多约束函数,用于限制无限多的量子变量。同时介绍了几种典型有效约束系统的定义。利用系统的半经典性质,即选取适当的半经典态,可以在半经典态上计算所有的期待值函数,再将其展开成指定量级动量项的函数。这样,可以得到一致近似的方法,将无限多的约束函数按指定量级减少为有限多个,同时保持系统的完备性。　　本文的主要研究工作是将这个有效约束方法应用到WDW量子宇宙学和圈量子宇宙学模型中,分析了二阶和三阶情况下得到的有效哈密顿约束,进而得到哈勃参数和有效Friedmann方程。其中,我们详细介绍了利用有效约束方法解有效哈密顿约束的整个过程。利用半经典态的性质,采用一致近似方法,选取适当的约束函数,我们将算符外尔对称化,在半经典态上取期待值,应用泰勒展开展成经典变量和量子变量的函数,并保留适当量级的动量项,最终解掉非物理量,将主约束表达成物理变量的函数,从而得到有效哈密顿约束函数。在这样的结果上我们可以计算哈勃参数和有效Friedmann方程,进而分析宇宙的演化情况。结论是圈量子宇宙学中量子反弹取代了经典奇点,但在WDW量子宇宙学里仍然存在大爆炸奇点。