压缩感知理论主要研究在远小于奈奎斯特采样速率的情况下，实现稀疏或是可压缩信号的重构问题。该理论打破了传统采样理论中对采样速率的束缚，为信号采样方式带来了巨大的发展。由于认知无线电中频谱具有稀疏性，将压缩感知算法应用于宽带频谱感知中可以提高频谱利用率，因而具有很强的实际意义。本文针对判定正交匹配算法重建稀疏信号的累积增量，给出了测量矩阵累积增量约束界的概率估计；对基于压缩感知的宽带频谱感知算法，在测量矩阵和稀疏估计方面作了深入研究。本文的主要工作如下：1、提出了一种基于截尾估计的概率估计方法。由于OMP算法的重建能力主要取决于测量矩阵的累积增量水平。文中利用随机向量截尾概率这个中间量，进一步给出了测量矩阵累积增量约束界的概率估计，从而判断OMP算法能否利用选取的测量矩阵正确重构原始信号。2、提出了一种基于随机矩阵的宽带频谱估计算法。针对最小二乘法重构原始信号时，测量矩阵要满足列满秩的要求，选用稀疏尺构造测量矩阵，部分稀疏尺未知，本文提出了一种基于随机矩阵的宽带频谱重构方法，随机矩阵易于构造，所以该方法解决了部分稀疏尺未知的问题。3、提出了一种基于稀疏估计的边缘频谱感知算法。由于在压缩感知的频谱感知中，稀疏度无法预先确知，文中提出了一种稀疏估计方法，能较为准确地估计出宽带频谱的实际稀疏性，利用估计出的稀疏度，建立新的宽带压缩感知算法。该算法可以有效提高频谱利用率，并有效减小不必要的采样开销。