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本文主要讨论了与Bergman核密切相关的问题。在第一章中，首先介绍了Bergman核的定义和性质，然后给出几种具体的区域上的Bergman核函数，最后介绍了Bergman度量。在第二章中，先介绍了Eugenio Calabi关于复流形的复解析等距嵌入的出色工作。他引入了一种被称为diastasis的新距离，在这种距离下，给出了复流形间复解析等距嵌入的一些条件。然后我们把诱导这种新距离的Kahler度量限制为Bergman度量，在由Bergman度量诱导的diastasis距离下，通过大量计算，来判断几种具体的区域是否能够复解析等距嵌入到C，Coo和E上。在第三章中，我们研究一种比较特殊的区域一全纯移动(．Holomorphic motions)的图象的性质，发现它与双圆柱的不等价性，并且我们试图计算该区域上的Bergman核函数，得到了一些结果。