本文对含有p(x)-拉普拉斯算子系统的边值问题(P)进行了研究，根据不同的限定条件，讨论了其解的存在性问题.　　第一章介绍本文用到的预备知识和基本理论.　　第二章研究了下面一类非线性椭圆型系统(P){-△p(x)u=(θ)F(x，u，v)/(θ)u+h1(x)|u|α1(x)-2u, x∈Ω,-△p(x)v=(θ)F(x，u，v)/(θ)v+ h2(x)|v|α2(x)-2v, x∈Ω，u=v=0， x∈(θ)Ω解的存在性问题.这里Ω是RN中具有光滑边界的有界区域，F∈C1((Ω)×R2，R)，h1和h2为非负可测函数.本章引入了p(x)-拉普拉斯算子的性质，并利用弱解的定义，首先证得(P)存在一个弱解.其次，应用Fountain定理得到(P)存在无穷多解.本章难点在于如何利用已有的条件论证泛函J满足Fountain定理的三个条件，得到无穷作解的存在性.在此论证基础上，本章又给出了关于存在无穷多解的其他情形.　　第三章研究了下面一类推广的p(x)-拉普拉斯椭圆型系统(F){-△p(x)u=(θ)F(x，u，v)/(θ)u+g1（x，u）， x∈Ω，-△p(x)v=(θ)F(x，u，v)/(θ)v+g2(x,v), x∈Ω,u=v=0， x∈(θ)Ω.函数F的条件与第二章中的函数F相同，这里函数g1和g2满足Carathéodory条件，本章中我们通过对函数g1和g2设置适当的条件得到了与第二章中相似的一些结论.