【摘 要】
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该文引入了退化正则半群及其生成元的定义,并考虑退化正则半群的基本性质及指数有界型退化正则半群的生成定理,包括用Laplace变换所刻划的生成定理和Hille-Yosida型的生成定
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该文引入了退化正则半群及其生成元的定义,并考虑退化正则半群的基本性质及指数有界型退化正则半群的生成定理,包括用Laplace变换所刻划的生成定理和Hille-Yosida型的生成定理;我们讨论退化正则半群与退化Cauchy问题的关系,得到在空间满足一定分解时指数有界型的退化正则半群与退化Cauchy问题的某种适定性的等价关系.同时我们也考虑了退化正则半群与强连续算子半群、退化积分半群及退化分布半群等其它类型半群之间的关系;我们给出了退化正则余弦函数的定义及相关性质,详细讨论了退化分布余弦函数的基本性质,特别是它们与二阶退化Cauchy问题的关系,并证明了非退化分布余弦函数的生成元生成非退化正则余弦函数.此外,还提出了一些有待进一步讨论的问题.
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