本文一共包含五章内容。第一章简单的介绍了研究背景以及主要研究内容。第二章在空间T_n=span{1，t，t²，…，t^n-4，sinht，cosht，tsinht，tcosht}中提出一组名为H-Bézier的基，讨论了该基的性质。并用该组基定义了H-Bézier曲线，同时证明有许多实际应用价值的曲线（如代数曲线和超越曲线）可以用H-Bézier曲线的形式精确表示。第三章在第二章的基础上在空间T_n=span{1，t，t²，…，t^n-4，sinht，cosht，sinh2t，cosh2t}中也提出一组名为H-Bézier的基，讨论了该基的性质。并用该组基定义了H-Bézier曲线，同时证明有许多实际应用价值的曲线（如代数曲线和超越曲线），可以用H-Bézier曲线的形式精确表示。第四章介绍三次样条函数的定义，给出用型值点处的一阶导数、二阶导数表示插值三次样条曲线的关系式，最后给出求解插值三次样条曲线的步骤。第五章从双曲函数出发，构造了一类插值于首、末端点及其切矢的参数样条曲线，称为H-Ferguson曲线，并研究了合成H-Ferguson曲线的算法。引入了参数α可调整整条曲线。H-Ferguson曲线丰富了参数样条曲线，是一种可行的算法。