【摘 要】
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G是一个连通图.对于距离为2的x,y∈V （G） ,我们定义J（x,y） = {u|u∈N（x）∩N（y）,N[u] （?） N[x]∪N[y]},和J （x,y） = {u|u∈N（x）∩N（y）,如果v∈N（u） \ （N[x]∪N[y]）则（N（u）∪N（x）∪N（y））\{x,y,v} （?） N（v）}.对于任意一对距离为2的点（x,y）, G称为拟无爪图（QCF）如果它满足J（x,y）
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G是一个连通图.对于距离为2的x,y∈V （G） ,我们定义J（x,y） = {u|u∈N（x）∩N（y）,N[u] （?） N[x]∪N[y]},和J （x,y） = {u|u∈N（x）∩N（y）,如果v∈N（u） \ （N[x]∪N[y]）则（N（u）∪N（x）∪N（y））\{x,y,v} （?） N（v）}.对于任意一对距离为2的点（x,y）, G称为拟无爪图（QCF）如果它满足J（x,y） = （?）, G称为P3-支配的（P3D）如果它满足J（x,y）∪J （x,y） = （?）.显然QCF是P3D的一个子类.在本论文中,我们证明点数为n的2-连通P3-支配图G的周长至少为min{3δ+ 2,n}或者G∈F∪{K2,3,K1,1,3},进而如果n≤4δ则G是哈密尔顿的或G∈F∪{K2,3,K1,1,3},这里F是一个2-连通非哈密尔顿图类.
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