在土木建设工程中，地基板应用非常广泛。随着时代的进步,新的地基模型和计算方法层出不穷,学者们对它的研究也是在不断的加强，不断完善。板有圆形板、方形板、或形状不规则的板等等，在这里我们选用弹性矩形地基板来单独说明。　　本文选取弹性矩形地基板来作为研究对象，主要从这四个方面来阐述。第一，介绍各种地基模型，对它的优缺点进行分析。第二，将弹性矩形地基板和弹性地基作为一个整体，利用弹性力学的叠加原理和等效原理，推导出体系势能泛函公式。第三，再利用 Lagrange插值多项式推出地基板的势能，并结合外力势能，得到了该问题的总势能表达式，用最小势能原理求解地基的沉降位移。第四，应用 Mathematic软件，编写出对应的算法程序，并提供一个算例，体现该法求解弹性矩形地基板的简便、准确。　　本文的主要研究成果是推导出了Bossinesq地基和弹性矩形地基板的弹性势能公式，这个方法可以作为研究建筑结构与地基共同作用原理的理论基础。所提供的弹性矩形地基板的新算法，即简便又能广泛应用其它工程计算。