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本文主要研究三个问题，一是加性码的计数，二是ZpZp2加性码理论，三是基于码字的纠错能力的一些讨论。 首先解决的是加性码的计数问题，包括四个方面，即任意有限交换p群中任意类型的加性码的计数公式、不同的有限交换p群中相同类型的加性码的结构关系和数量关系、任意有限交换p群中包含任意码字个数的加性码的计数公式、不同的有限交换p群中包含相同码字个数的加性码的结构关系和数量关系。 其次分别研究ZpZp2加性码的生成矩阵、校验矩阵、系统编码和置换译码，本部分主要是推广已有的关于Z2Z4加性码的理论，我们不仅推广Z2Z4加性码的相关结论，而且也推广了它的方法论。 本文最后一部分讨论一个实际应用问题，即码的纠错能力和码字的纠错能力分别在多大程度上代表码的整体纠错能力。首先区分了码的纠错能力和其所有码字的纠错能力，由此讨论了码的界和完全码等概念，本部分的主要结果是给出基于码字的极小距离的码的两种优化算法，分别用来增加极小距离和增加码字个数，作为以增加极小距离为目的的优化算法的一个应用，我们得到了二元Hamming码的另一种构造方法。最后简要叙述了基于码字的纠错能力的编码和译码等问题。