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在2008年，Q．Li和B．Liu首先提出了非powerful本原带号有向图的第k重局部基指数，第k重上指数及第k重下指数的概念(见[4，5，6，8])，其均是对基指数的自然推广。设r，τ，d(≤n)是正整数。受到文献[3]中关于本原有向图的广义r—指数的启发，本文将广义基指数进一步地推广，引入了非powerful本原符号矩阵的广义τ—基指数。同时，我们得到了含d个环的非powerful本原带号有向图的广义τ—基指数的上确界和极图，以及这类图的基指数集。