近些年来，随着研究手段不断的改进和微纳米加工技术的不断提高，涌现出许多新奇的物理现象如整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应、反常量子霍尔效应、量子态隐形传输、量子纠缠互换、多光子纠缠、中微子超光速、暗物质和暗能量等，制备出许多具有巨大应用前景的新型材料如光子晶体、声子晶体、碳纳米管、石墨烯、拓扑绝缘体、铁基超导体、负折射率材料等。这极大丰富和拓宽了物理学的研究领域。这些新的物理现象和新型材料带给我们很多具有挑战性的前沿研究课题。因此，对物理学的研究既要巩固基础领域的研究，又要开展前沿领域的研究，而且还要拓宽研究领域的范围。基于以上因素，本论文对量子点的非线性光学性质、光子晶体的本征方程进行了理论研究。本论文由五章组成。第一章，绪论。介绍了非线性光学的一些常见现象、应用和常用的研究方法；介绍了关于量子点的基本知识和应用；介绍了光子晶体的基本知识、理论研究方法和实验制备方法。第二章，研究了在外加磁场的条件下盘形量子点中受限势为抛物势加反平方势的光吸收和折射率变化；还研究了球形量子点中受限势为赝谐振子势加环形势的光吸收系数和折射率变化。运用分离变量法分别求出了盘形和球形量子点的能级和波函数。利用密度矩阵理论和迭代法推导出了光吸收系数和折射率变化的表达式。详细分析了磁场、盘受限频率和反平方势特征参数β对光吸收和折射率变化的影响；详细分析了赝谐振子的两个参数r0、V0和环形势的特征参数γ对光吸收和折射率变化的影响。第三章，研究了在外加磁场的条件下极化子效应对柱形量子点的光整流系数和二次谐波系数的影响。利用分离变量法和微扰论得到了考虑极化子效应以后柱形量子点的能级和波函数。简单介绍了如何用密度矩阵理论和迭代法得到光整流系数和二次谐波系数。讨论了极化子效应、磁场、盘径向受限频率和线性势的特征系数V对光整流系数和二次谐波系数的影响。第四章，详细推导出了二维和三维光子晶体中关于磁场和电场的本征方程。所使用的方法是平面波展开法。推导过程中使用了大量的数学运算技巧和灵活的数学变换。第五章，总结全文。