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自Heyde1975年证明了Hsu-Robbins-Erd(o)s大数律的精确渐近性质以来，受其简洁、直观的形式的吸引，许多概率极限理论学者开始研究大数律的精确渐近性质.Spǎtaru[24]证明了Spitzer大数律的精确渐近性.Gut和Spǎtaru推广了Spǎtaru的结论.而且他们还同时证明了更一般的大数律一Baum-Katz大数律的精确渐近性.随着随机场变量序列大数律的研究取得了很大的进步，许多相关定理的渐近性质也得到了证明.Hüsler和Klesov推广了Heyde的结果.Gut和Spǎtaru[12]更进一步证明了随机场Baum-Katz大数律的两种精确渐近.
本文第一章讨论了自正则化重对数律和Davis大数律的精确渐近性.Gut和Spǎtaru[11]讨论了在二阶矩存在的条件下，独立同分布随机序列重对数律的精确渐近性.Gut和Spǎtaru[13]还证明了Davis大数律的渐近性.本文将上述结论推广到自正则化情形，即
定理1.2.1设EX=0，且EX2I(|X|≤x)在无穷远处是缓变函数，则
定理1.2.2设EX=0，且EX2I(|X|≤x)在无穷远处是缓变函数，则对0≤δ≤1，有limε2δ+2ε→0∑n≥1(logn)δ/nP(|Sn/Vn|≥ε√logn)=1/δ+1E|N|2δ+2,其中N为标准正态随机变量.
第二章讨论了独立同分布随机场变量序列重对数律的精确渐近性.Gut和Spǎtaru[12]讨论了在E[X2(1og(1+|X|))d-1(1oglog(e+|X|))δ]＜∞的条件下，i.i.d随机场重对数律的一种精确渐近性.本文讨论了随机场重对数律精确渐近性的另外两种形式
定理2.2.1如上定义和约定，且对δ＞0，E[X2(1oglog|X|)1+δ]＜∞，有limε→σ√2√ε2-2σ2∑n(log|n|)(d-1)/|n|P(|Sn|≥ε√|n|loglog|n|)=σ√2/(d-1)!
定理2.2.3设EX=0，且EX2=σ2＜∞，则limε2ε→0∑n1/|n|(log|n|)dP(|Sn|≥ε√|n|loglog|n|)=σ2/(d-1)!