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本文的目的是研究概率内积空间的结构，借助半内积这个工具，建立概率内积空间上的Schwarz不等式，正交投影定理及Riesz表示定理.
全文包括三个部分.
作为本文的准备，在第一章主要介绍概率内积空间的定义，概率内积空间的收敛性与完备性概念.同时引入半内积这一新的概念，并且研究它的一些简单的性质.
第二章借助于半内积这个工具在一般的分布函数集条件下建立了概率内积空间中的Schwarz不等式与平行四边形公式.然后讨论了半范数与半内积的连续性.利用半范数来刻画概率内积空间点列的收敛与空间的完备性.
第三章研究了概率内积空间中元素的正交性，引入了元素的正交分解，正交投影的概念，建立了极小化向量定理及投影定理.最后利用半内积工具得到了概率内积空间上连续线性泛函的Riesz表示定理.