【摘 要】
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这篇论文由三部分组成.
在第一部分，我们从给定周期和给定能量这两个方面来研究空间周期的哈密顿系统的旋转型解．对给定周期的情形，利用P．Felmer在1992年证明的一个鞍点型定
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这篇论文由三部分组成.
在第一部分，我们从给定周期和给定能量这两个方面来研究空间周期的哈密顿系统的旋转型解．对给定周期的情形，利用P．Felmer在1992年证明的一个鞍点型定理，我们证明了对任何正数T和旋转向量v，空间n周期的哈密顿系统至少有，n个几何相异的旋转型解，并给出这些解的能量的估计．对给定能量的情形，P．Felmer于1992年在C2光滑性的假设下，对充分大的正数c和旋转向量v，得到至少n个几何相异的旋转型解，而本文利用不同的方法将光滑性减弱，在C1条件下得到同样的结果，并给出这些解的周期的估计．在此部分，对每个正整数n，我们构造出一个空间n周期的哈密顿函数，当能量充分大时，没有周期解，同宿轨和异宿轨，只有旋转型解，在第二部分，对每个正整数n，利用Tn-1上恰好有n个临界点的光滑函数，我们构造出一个空间n周期的哈密顿函数，说明第一部分主要定理的估计是最佳的．我们也显式地构造了一个T3上的光滑函数，恰好有4个临界点.
在第三部分，我们研究平面复合摆的旋转型解并证明了：对任何正数T和旋转向量v．当扰动项f恒为零时，n重复摆至少有，n个几何相异的旋转型解，而当扰动项不恒为零时至少有n+l个几何相异的旋转型解．特别地，对二重复摆和三重复摆，利用张恭庆，龙以明和E．Zehnder在1990年证明的一个抽象的临界点定理，本文证明了：当摆的质量与摆长满足一定条件之时，对适当的正数T和旋转向量v，存在更多的旋转型解．
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