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本文是一个综述性报告，着重介绍沿曲线超奇性Hilbert变换在函数空间的有界性.超奇性Hilbert变换在函数空间中的有界性的研究是调和分析中十分活跃和热门的话题.沿曲线超奇性Hilbert变换是近年来非常多数学家研究的一类重要变换. 本文首先从Hilbert变换出发，探讨了沿曲线Hilbert变换Hrf(x)=p.v.∞∫-∞f(x-Γ(x))dt/t，进而对本文的着重介绍的沿曲线超奇性积分变换Hf(x)=p.v.1∫-1f(x-Γ(t))dt/t|t|α,(α＞0)，Hα(.)βf(x，y)=p.v.1∫-1f(x-t，y-γ(t))e-i|t|-βdt/t|t|α，(α，β＞0)，在低维与高维的欧式空间已经得到的最新成果进行总结，并将结论推广到模空间.