传染病模型是生物数学研究的主要内容,运用传染病动力学知识,建立传染病数学模型,并进行数值模拟,得到传染病的传播规律,分析传染病爆发和流行的主要原因,从而找到预防传染病的最好方法。本文的主要研究内容如下:首先,建立了一类具有CTL免疫的乙肝病毒模型,研究分析了该模型的平衡点的动态稳定性,利用谱半径的方法求出基本再生数R₀。当R₀≤1时,通过构造Lyapunov函数,利用Lassalle不变性原理验证了系统无病平衡点的局部稳定性;当R₀＞1时,研究分析了系统地方病平衡点的局部渐近稳定性。再通过选取恰当的参数进行数值模拟验证了理论结果。其次,研究了一类具有时滞和饱和发生率的乙肝病毒模型,考虑到感染细胞的恢复率,分析确定了疾病是否流行的阈值R₀,通过构造Lyapunov函数,利用Lassalle不变集原理证明了当R₀<1时,对于任意时滞,系统在无病平衡点处是全局渐近稳定的;当R₀>1时,分析了地方病平衡点的局部渐近稳定性。再通过选取恰当的参数进行数值模拟验证了理论结果。最后,研究了一类带有接种的非线性发生率的传染病模型,分析了该模型的平衡点的动态稳定性,得到了疾病流行与否的阈值R₀。假设所有输入者都是易感者,当R₀<1时,通过构造Lyapunov函数,验证了无病平衡点的全局渐近稳定性;当R₀>1时,利用Huwitz判据证明了地方病平衡点的局部渐近稳定性。再通过选取恰当的参数进行数值模拟验证了理论结果。