期权定价是金融投资的核心问题,也是现代金融理论研究的重要内容。由于分数阶导数可以描述一些复杂系统中的异常扩散以及传输动力学,因此,分数阶期权定价模型在期权定价问题中获得了广泛的应用。目前对期权定价的分析大多为整数阶偏微分方程,以及波动率考虑为常数值。本文引入分数阶微分算子,并考虑了无限跳跃Levy过程、隐含波动率等因素,分别建立了期权定价模型,并给出了高精度的数值算法。本文主要工作如下。(1)欧式看涨时间分数阶期权定价模型及其数值解研究。讨论了期权定价服从无限跳跃CGMY过程,且将股票的价格波动视为分形传递系统,推导出了一种时间分数阶期权定价模型(TFCGMY)。分别采用Caputo分数微分的L1逼近和修正的GL逼近对时间、空间分数阶算子离散,用中心差商对一阶空间导数进行离散,得到了 TFCGMY模型的数值离散格式。将TFCGMY模型和上述数值技术用于欧式看涨期权的定价分析,并分别分析了该格式的稳定性和收敛性。通过与B-S模型以及CGMY模型比较,分析该期权定价模型,表明时间分数阶的引入可以更好的捕捉到期权的股票价格的跳跃特征。(2)欧式双障碍缓增时间分数阶期权定价模型及其数值解研究。用时间分数阶微分和空间分数阶微分刻画欧式双障碍期权定价,获得了一种新的期权定价空间缓增-时间分数阶模型(T-TFCGMY),以期提高捕捉期权定价的厚尾特征以及跳跃的准确性。分别采用Caputo分数导数的L1逼近和具有二阶近似的缓增加权移位广义差分对时间、空间分数阶算子离散,用中心差商对一阶空间导数进行离散,得到了 T-TFCGMY模型的数值离散格式。将T-TFCGMY模型和上述数值技术用于欧式双障碍期权的定价分析,并分别分析了该格式的稳定性和收敛性。数值算例结果表明时间和空间分数阶导数的引入可以更好的捕捉到实值及虚值期权股票价格的跳跃和厚尾性。(3)随机波动率下的期权定价模型及其数值解研究。将无限活动Levy过程驱动的Heston模型应用于期权定价,建立了一种欧式看涨期权随机波动率定价模型(SVOP模型)。分别采用五点差分格式和向后差商对空间二维导数和时间导数进行离散,得到随机波动率期权定价模型的离散格式,并应用于欧式看涨期权的定价问题中。数值算例结果显示符合基础资产动态中观察到的期权定价跳跃波动现象,能更深层次的捕获资产收益率中的跳跃特征以及收益率差异中的波动性聚类效应,说明该方法对捕捉期权定价中的波动特征是有效的。