【摘 要】
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匹配能量作为图论研究中的一个重要方向,由Gutman和Wagner于2012年提出,匹配能量被定义为图的匹配多项式的所有根的绝对值的和.本文主要在匹配多项式的性质基础上运用公式μ（G,x）=μ（G-e,x）-μ（G\{u,v},x）依次推导出所研究的三种图,即心形图,双耳图及其补图,兔耳图及其补图的匹配多项式,并结合递推公式μ（Pa）μ（Pb）-μ（Pa-k）μ（Pb+k）=μ（Pa-1）μ（Pb
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匹配能量作为图论研究中的一个重要方向,由Gutman和Wagner于2012年提出,匹配能量被定义为图的匹配多项式的所有根的绝对值的和.本文主要在匹配多项式的性质基础上运用公式μ（G,x）=μ（G-e,x）-μ（G\{u,v},x）依次推导出所研究的三种图,即心形图,双耳图及其补图,兔耳图及其补图的匹配多项式,并结合递推公式μ（Pa）μ（Pb）-μ（Pa-k）μ（Pb+k）=μ（Pa-1）μ（Pb-1）-μ（Pa-k-1）μ（Pb+k-1）对三种图的匹配多项式进行简化处理,随后运用拟序法比较出它们的匹配数的大小关系.最终给出了心形图,双耳图及其补图,兔耳图及其补图的匹配能量及其Hosoya指标的全排序.全文分为五章.在第一章中,首先介绍了图的匹配能量及Hosoya指标的研究背景;其次,概叙了全文中需要用到的相关定义定理.最后,就有关匹配的一些性质及应用也相应地给出了简单说明.在第二章中,研究了心形图的匹配能量和Hosoya指标排序问题,进一步刻画了两种指标达到极值的图结构.在第三章中,介绍了双耳图的定义,给出了这类图及其补图的匹配能量和Hosoya指标的全排序.在第四章中,刻画了兔耳图及其补图的匹配能量及Hosoya指标的全排序问题.在第五章则对全文进行了总结并指出今后的研究方向.
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