论文研究的是两类流体方程解的正则性问题,具体内容安排如下.第一章介绍了磁场Benard方程及Leray-α Navier-Stokes方程的研究背景和相关学术成果,同时给出了本文的主要结果.第二章根据压力项给出了没有温度耗散的三维磁场Benard方程光滑解新的正则性准则.证明了当π ∈ L2（0,T;L3/4（R3））（0
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论文研究的是两类流体方程解的正则性问题,具体内容安排如下.第一章介绍了磁场Benard方程及Leray-α Navier-Stokes方程的研究背景和相关学术成果,同时给出了本文的主要结果.第二章根据压力项给出了没有温度耗散的三维磁场Benard方程光滑解新的正则性准则.证明了当π ∈ L2（0,T;L3/4（R3））（0<r ≤ 1）,则磁场Benard方程的局部光滑解（u,b,θ）可以延拓到t=T之外.同时证明了当▽π∈L9-2r/2r（0,T;L3/r（R3））（0<r<1）时,则局部光滑解（u,b,θ）可以延拓到t=T之外.最后,在仅对压力添加适当的增长性条件建立了该方程在Morrey空间、乘子空间、BMO空间、Besov空间中解的正则性准则.第三章考虑了在H1能量框架下具有混合部分耗散的Leray-α Navier-Stokes方程解的整体存在唯一性.但是我们对各速度分量的部分耗散低于耗散小于5/2阶.这个结果的建立极大依赖于位势方程v=（Id αΔ）u.
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