微分形式可以用来描述偏微分方程的各种系统,也可以表示流形上的各种结构,例如某些微分形式经常用来研究弹性体的形变问题,变分积分相关的极值问题及某些几何不变性。微分形式变成了处理某些科学领域和工程领域的固定工具。本文主要是建立Sharp极大算子和Green算子的复合算子,研究其作用在微分形式上的范数估计和Poincaré形式积分不等式。在Sobolev空间和微分形式的研究过程中建立不同形式的经典Poincaré不等式是现在数学领域研究的新形式课题。　　本论文首先回顾了Poincaré积分不等式的背景,发展变化过程及国内外在该方向的研究现状。其次引入A-调和方程的相关知识,微分形式的基础理论,权函数与几类算子的定义及性质,进而建立了作用于非齐次A-调和张量的复合算子Ms的范数。然后对复合的Sharp极大算子和Green算子作用于非齐次A-和张量范数进行了估计和证明,最后利用Whitney覆盖引理将估计式局部调加权结果推广到全局情形。第三部分利用Sharp极大算子和Green算子已有的相关估计建立了关于复合算子Ms的不同的Poincaré形式积分不等式,进而证明这些Poincaré形式积分不等式。最后,通过δ-John的相关性质将Poincaré域形式不等式局部的结论推广得到全局结论。