【摘 要】
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种群动力学,是生态学领域研究的一个重要的部分.它包括对种群之间相互作用的关系之间的讨论,种群之间相互作用的关系通常可以用一个函数来表示,我们称之为功能性反应函数.由于种群的不同,功能性反应函数也被分为很多类,常见的功能性反应函数有Holling Ⅰ型、Holling Ⅱ型、HollingⅢ型和Beddington型功能性反应函数,本文主要研究的是用来描述捕食者饱和的破坏稳定力和争夺猎物的稳定力的B
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种群动力学,是生态学领域研究的一个重要的部分.它包括对种群之间相互作用的关系之间的讨论,种群之间相互作用的关系通常可以用一个函数来表示,我们称之为功能性反应函数.由于种群的不同,功能性反应函数也被分为很多类,常见的功能性反应函数有Holling Ⅰ型、Holling Ⅱ型、HollingⅢ型和Beddington型功能性反应函数,本文主要研究的是用来描述捕食者饱和的破坏稳定力和争夺猎物的稳定力的Bazykin型功能反应函数.本文从生物数学的角度出发,考虑疾病的影响,构造了带有B azykin型功能反应的捕食者-食饵模型.从而将生物种群分为三大类,分别是食饵、易受感染的捕食者和被感染的捕食者.文章针对所构建的模型进行研究,得到了四类平衡点并利用Hurwitz判据、构造Lyapunov函数等方法对模型进行了稳定性分析.并对所得到的的结果进行数值模拟.然后,考虑现实的因素,在第四章中对建立的模型加入时滞,利用时滞的理论知识,对带有时滞的系统的平衡点和Hopf分支进行分析,从而得到了产生Hopf分支时所需要的条件.
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