本文研究了随机多重分形信号奇异性谱(多重分形谱)算法、随机多重分形信号重构理论及其在目标检测等相关领域的应用。分形和多重分形理论为以海洋为背景的雷达信号分析和目标检测提供了新方法。物理量在空间内具有不规则分布的许多实际问题中,借助于奇异性谱的计算,可以实现物理量不均匀分布的定量表征。因此,本文对常用的易于实现的多重分形分析方法和多重分形互相关分析方法进行对比分析,并对其在海上目标检测中的应用和实际图像(纹理图像和电子显微镜图片)分析中的应用进行了分析和研究,主要开展了以下研究工作:1、在掌握分形和多重分形基本概念的基础上,研究常用的一维随机多重分形信号序列的奇异性谱算法(多重分形谱算法),并选择对常用的易于实现的一维多重分形降趋波动分析法(MFDFA)和多重分形降趋移动平均法(MFDMA)进行对比分析。从算法模型、计算统计精度、样本量的敏感性、无标度区选取的敏感性、矩选择的敏感性和计算量这六个方面对这两种算法进行了系统地对比分析,以典型多重分形信号二项乘法级联(BMC)信号为例,分析两种算法的适用性和优劣性。为实际应用中,针对具体信号如何选用MFDFA或MFDMA算法,以及两种算法的参数设置提供了有价值的参考。在此基础上,对IPIX雷达海杂波数据进行研究,提出了将奇异性谱顶点所对应的奇异性指数、奇异性谱的宽度、奇异性谱两个端点的奇异性维数的差值作为检测量进行目标检测的方法,为利用常规奇异性谱进行一维信号目标检测提供了有价值的参考。2、研究了常用的两个一维随机多重分形信号序列的多重分形互相关谱算法。本文选择对常用的基于配分函数法的多重分形互相关分析法(MFXPF)、基于降趋波动分析法的多重分形互相关分析法(MFXDFA)和基于降趋移动平均法的多重分形互相关分析法(MFXDMA)进行对比分析,以典型多重分形信号BMC信号和Cantor信号为例,研究它们各自不同质量概率分布的信号序列之间的互相关特性。将MFXPF、MFXDFA方法应用到IPIX雷达海杂波数据中,揭示出含有目标的海杂波序列和纯海杂波序列之间固有的多重分形互相关特性。将1个纯海杂波序列分别与14组含有目标和不含目标的纯海杂波序列进行多重分形互相关分析,将多重分形互相关谱两个端点的奇异性维数之差作为检测量,可以有效地区分开纯海杂波单元、主目标单元和目标扩展单元数据,仿真结果证明了利用两个序列之间多重分形互相关特性进行目标检测的可行性。3、研究常用的二维多重分形分析方法,从算法模型、计算统计精度、样本量的敏感性、无标度区选取的敏感性、矩选择的敏感性和计算量这六个方面对基于降趋波动分析法的二维多重分形分析法(2D-MFDFA)和基于降趋移动平均法的二维多重分形分析法(2D-MFDMA)这两种算法进行了对比分析,以乘法级联过程产生的二维多重分形信号序列(2D-MC)为例,分析两种算法的适用性和优劣性。为实际应用中,针对具体信号如何选用2D-MFDFA或2D-MFDMA算法,以及两种算法的参数设置提供了有价值的参考。在此基础上,运用2D-MFDFA对实际的纹理图像进行奇异性谱分析,发现复合纹理图像的奇异性谱的奇异性指数范围不超过组成该图像的单一纹理图像的奇异性谱的奇异性指数的并集的范围,不同的纹理图像对应不同的奇异性谱和不同的奇异性谱宽度,仿真结果验证了利用奇异性谱特征进行纹理检测和分类的可行性。4、研究了基于配分函数的二维多重分形互相关分析法(2D-MFXPF)、基于降趋波动分析的二维的多重分形互相关分析法(2D-MFXDFA)和基于降趋移动平均的二维多重分形互相关分析法(2D-MFXDMA)。运用这三种方法处理二维规则乘法信号(2D-MC),分析其多重分形互相关性,由生成结构相似的两个2D-MC信号序列计算出的多重分形互相关的质量函数、奇异性强度和奇异性谱的表达都可以有“理论值”公式,而且数值计算结果与“理论值”比较吻合,反之,数值计算结果远离“理论值”。利用这一特性,将2D-MFXPF和2D-MFXDFA算法应用到实际的图像数据(网上下载的电子显微镜图片)中,计算其多重分形互相关谱,由两个纹理结构相似的图像计算的多重分形互相关谱比较接近各自计算的奇异性谱相加后除以2的“理论值”曲线,反之则明显偏离该“理论值”曲线。可将多重分形互相关谱宽度及其两个端点的奇异性维数的差值、多重分形互相关谱与“理论值”曲线之间的误差作为检测量进行目标检测。仿真结果为实际的图像分类和检测中如何选择二维多重分形互相关分析方法、检测量和检测方法提供了有价值的参考。5、研究了常见的一维和二维的随机多重分形信号序列以及规则的多重分形信号序列生成方法,观察其奇异性谱的特点,提出了一种基于分数阶微积分的多重分形信号的构造方法。在研究一维规则多重分形信号BMC、Cantor和多重分形布朗运动(MBM)信号的生成方法的基础上,结合分数阶微积分,根据给定奇异性指数范围(奇异性谱宽度为1)和奇异性谱形状(顶点为1),提出了相应的构造方法和具体步骤,生成与给定参数相对应的多重分形信号序列。采用MFDFA算法对构造出的信号序列进行奇异性谱的计算,检验其与给定的奇异性谱之间的关系。仿真实验结果证明了该构造方法的可行性。