本文重点的研究对象是一类由两个独立存在的部件和一个储备部件构成的可修复系统.该系统为并联冗余系统，其中两个独立部件并联工作，一个冗余部件处于储备状态.本文主要采用共尾理论和预解正算子理论研究该系统的解的最优控制问题.　　首先，根据以往文献中的经验，将所研究的可修复系统改写为一组微积分方程.在引入算子之后，将这组微积分方程转化为Banach空间中的抽象Cauchy问题.同时在满足一些合理假设后，通过定义该冗余系统的系统算子　　其次，对本文涉及到的系统算子的性质进行分析，证明了系统算子是稠密的预解正算子，以及对系统算子的谱界进行估值，可以得出系统谱界的具体表达式，并且明确了系统算子的共轭算子的表达式及定义域.至此可以通过运用共尾理论证出系统算子能够生成正的C0半群，同时系统算子的谱界与其增长界相等.　　最后，利用半群理论在证明该系统非负时间依赖解的存在唯一性，进而以范数指标泛函作为衡量系统的可控性的标准，并且通过采用极小化序列得到系统的最优控制元.