论文部分内容阅读
本文主要研究了两类带不同非线性项的Kirchhoff型方程的解的存在性和非存在性.首先,考虑如下Kirchhoff型问题:(?)其中Ω是RN(N=1,2,3)中的光滑有界域,a,b>0,α,β是两个实系数.应用山路引理和Nehari流形方法,给出了(α,β)平面上二维集的一个描述,它对应上述问题正解的存在性和非存在性.接着,研究了问题(0.1)的变号解的存在性与非存在性.结合约束变分法和形变引理,得到了当系数(α,β)位于适当的范围时,该问题变号解的存在性和非存在性.最后,考虑了如下带凹凸非线性项的Kirchhoff型问题:(?)其中Ω是RN(N+=1,2,3)中的光滑有界域,00,使得对任意的λ ∈(-∞,λ*),该问题存在一个正能量的变号解uλ∈Mλ*.