弹性细杆具有广泛的工程背景,如电缆、钻杆以及生物大分子等。以自然界中具有运动、变形和生长的细长体为背景,用分析力学方法研究生长弹性细杆动力学的建模问题。在若干基本假定下,分析弹性细杆变形、运动和生长的几何规则,给出了生长弹性细杆本构方程和虚位移的定义。基于位形空间上虚位移的定义建立了生长弹性细杆动力学的Gauss原理,一方面扩大了Gauss原理的应用范围,另一方面为生长弹性细杆动力学建模提供了新方法。利用逆并矢,将经典力学中Gauss原理和Gauss最小拘束原理用于生长弹性细杆动力学建模,得到等价的两种表现形式,反映了时间和弧坐标在表述上的对称性。给出了两种形式的最小拘束原理,表明生长弹性细杆的实际运动使拘束函数取驻值,且为最小值。从生长弹性细杆动力学的Lagrange方程出发,讨论了循环积分和能量积分,并给出守恒问题的具体例子。表明生长弹性细杆动力学的守恒运动除了随时间的守恒外,还存在随生长弧坐标的守恒。随弧坐标的守恒扩大了守恒运动的概念。最后进行了展望,可以将研究成果推广到运动-变形-生长复杂形态的弹性板或弹性壳的建模,为经典分析力学提供新的研究领域,对于建立的生长弹性细杆最小拘束原理,可以用于对实际对象的数值计算。