论文部分内容阅读
在保险数学中，破产论是风险论的核心内容.大多数有关风险论的文献涉及的是由经典风险模型所推演出来的结果.SparreAndersen(1957)研究了当索赔发生为更新过程时的情况，并得到某些情况下的最终破产概率，在此模型下，Malinovskii(1998)得到了索赔额为指数分布时的破产概率的拉氏变换，WangandLiu(2002)把这一结果推广到索赔额为混和指数分布时的情况.
近年来，许多人对索赔间隔时间为Erlang分布的Erlang风险模型很感兴趣，例如DicksonandHipp(1998)，DicksonandHipp(2001)，ChengandTang(2003)，GerberandShiu(2003a,b)，LiandGarrido(2005)等等.GerberandShiu(2003b)年得到了广义Erlang过程的Gerber-Shiu函数的完美结果，其后Li和Garrido(2005)又得到了带干扰的广义Erlang过程的积分-微分方程并给出了此方程的解。
本论文的第一章主要研究了对于索赔计数过程是更新过程而索赔额是Er-lang和混合Erlang随机变量的时候所得到的破产概率及破产时间的拉普拉斯变换的表达式，并得到了破产时间的矩函数.
本文的第二章我们考虑SparreAnderson风险模型U(t)=u+ct-K1(t)∑i=1Xi-K2(t)∑j=1Yj+σB(t)，其中初值u＞0，c为正常数，{Xi，i≥1}，{Yj，j≥1}分别是独立同分布的随机变量其密度分别是fX(x)，fY(x)，K1(t)是参数为μ的Poisson过程；K2(t)=max{k≥1：W1+…+Wk≤t}，其中索赔时间间隔Wi独立同分布且服从广义Erlang(n)分布；{B(t)：t≥0}是标准布朗运动且与{Xi，i≥1}，{Yj，j≥1}，K1(t)和K2(t)独立。在此模型下我们得到了Gerber-Shiu函数的微分积分方程；特别，考虑K2(t)是广义Erlang(2)过程的情形下得到了Gerber-Shiu函数的表达式。