—个代数被称为左对称代数如果它满足等式(x·y)．z-x·(y·z)=(y·z)．z-y·(x·z)。1890年A．Cayley在研究树代数时首先发现了左对称结构。从1960年开始，左对称代数在数学和物理的许多领域(如在QFT和正则化理论)中出现并发挥了重要作用．如果一个左对称代数还满足等式(x·y)·z-x·(y·z)=(x·z)·y-x·(z·y)，那么它被称为双对称代数．双对称代数不但是一类重要的的左对称代数，而且它们与E．Kleinfeld提出的assosymmetric代数是一样的． 本文研究了自由双对称代数及其生成元，并对左对称代数与根树的关系做了进一步探讨后，对自由双对称代数与根树的关系做了初步探讨．本文还研究了与双对称代数相联系的operad，以及双对称代数的二次对偶代数．