尽管当前世界科技发展迅速,但人类仍遭受着诸如艾滋、乙肝、疟疾、麻疹等多种传染病的威胁,因此利用传染病模型研究疾病传播具有重要的意义.相对于连续空间模型,空间离散的传染病模型在很多情况下更能真实地反映疾病的传播规律,我们把模型所考虑的离散区域称为斑块.在现实生活中,一个斑块可以是一个城市,一个独立的乡镇或者是一个岛屿.同时,在自然界中环境因为高度分化往往是非均匀的,作为非均匀环境的典型代表,空间周期的环境引起了学者的广泛关注.此外,疾病的潜伏期也是影响其传播的重要因素（在数学上表现为方程具有时滞）,它表示新染病个体必须经过一段时间后才具有传染性.具有空间周期或者时滞的传染病模型,不仅非单调而且结构复杂,这使得对它们的数学理论分析和研究具有本质困难,同时在理论和实践上都具有重要意义.为此本文研究了几类具有空间周期结构和时滞影响的传染病模型的传播现象,主要包括:本文在第二章研究了周期斑块环境下具有双线性发生率和外部输入项的传染病系统.假设系统所有系数都具有相同的空间周期N ∈ N.本文利用下一代矩阵定义了基本再生数R0,然后构造闭凸集并利用Schauder不动点定理,得到当基本再生数R0＞1且波速c＞c*时,系统存在以c为波速的有界的非平凡行波解,其中c*为最小波速.由于系统具有双线性发生率,这给行波解有界性的证明带来了本质困难.我们通过发展新的分析方法,克服了这一困难,并在此基础上证明了 c=c*时行波解的存在性.利用反证法,证明了当R0＜1,或者R0＞1且c ∈（0,c*）时,系统不存在非平凡的行波解.由于空间周期性的影响,正平衡点的唯一性和行波解在正无穷远处的收敛性证明是非常困难的,所以我们通过数值模拟讨论了这一问题并且发现地方病平衡点的确唯一存在,且行波解在正无穷处收敛到地方病平衡点.本文在第三章考虑了周期斑块环境下具有标准发生率和外部输入项的传染病系统,同样假设系统系数都具有正周期N.首先构造辅助系统并结合单调动力系统渐近传播理论,得到辅助系统的渐近传播速度,再通过分析传染病系统初值问题解的上下界并借助比较原理,得到当基本再生数R0＞1时原系统的渐近传播速度.然后采用类似于本文第二章的方法证明了当R0＞1,c ≥ c*时行波解存在,而当R0≤1且c＞0,或R0＞1且c ∈（0,c*）时行波解不存在.对比渐近传播速度与行波解波速,可知最小波速与渐近传播速度一致.为了解空间非均匀性对于疾病传播的影响,通过数值模拟发现疾病感染率和恢复率的非均匀性可使疾病爆发的风险增加并且使疾病的传播速度增大,同时扩散系数的非均匀性不会增加或减小疾病爆发的风险,但是会减小疾病的传播速度.本文在第四章分析了周期斑块环境下一类具有双线性发生率的传染病模型,此时系统不含外部输入项,即不考虑人口动力学因素的影响.类似于本文第二章的方法,可得行波解在R0＞1且c＞c*时的存在性和有界性,以及在R0≤1且c＞0,或者R0＞1且c ∈（0,c*）时行波解的不存在性.模型难点在于分析行波解U（易感者项）在正无穷处的收敛性,通过对U建立Harnack型不等式,在此基础上发现U在正无穷附近单调递增,再结合有界性得到了行波解U的渐近行为.同时我们还发现行波解V（感染者项）在正无穷远处极限为零,也即V是脉冲波,这与前两章行波解有正的下极限明显不同.最后,理论分析了环境的非均匀性对于传染病爆发与传播的影响,发现种群扩散率的非均匀性对基本再生数R0不产生影响,但会使最小波速c*减小,感染率和恢复率的非均匀性都会使R0和c*增大.本文在第五章研究了斑块环境下不具有输入项的两种群时滞传染病模型.假设疾病具有潜伏期并且疾病在两个种群间相互传染.首先根据假设推导了模型,该模型S方程具有交叉感染项,同时I方程具有全局相互作用感染项（简称累加感染项）.然后利用上下解和不动点定理证明了当R0＞1且c＞c*时,系统存在非平凡的行波解.利用双边拉普拉斯变换结合反证法,证明了当R0≤1且c＞0,或者R0＞1且c ∈（0,c*）时,系统不存在非平凡的行波解.最后,分析和模拟了参数对于最小波速的影响,理论分析得到最小波速c*是交叉感染系数βij（i≠j）的递增函数,而数值模拟发现潜伏期τ越长则最小波速c*就越小.