数学大师Erdos一生提出了许许多多的猜想，给后人提供了很多值得研究和探讨的问题.我们的文章就是围绕Erdos的一个猜想展开的讨论.具体工作如下：　　本文研究了由不超过n的正整数构成的，且其中不存在k+1个两两互素的元素的集合，我们用f(n，k)表示这些集合元素个数的最大值.令E(n，k)表示由p1，p2…，pk的不超过n的正倍数构成的集合，其中pi表示第i个素数。　　1962年，P Erdos提出了这样的一个猜想：　　对任意的n，k，总有f(n，k)=|E(n，k)|成立。　　围绕这个问题，Erdos，Sarkozy和Szemeredi展开了相关的探讨及研究，他们指出这个猜想在k=1或者k=2的时候是显然成立的。　　1973年，S.L.G.Choi首次证明了这个猜想在k=3的时候是正确的。　　直到1994年，Ahlswede和Kachatrian找到了一个反例，验证了在k=212时，Erdos的这一个猜想是不成立的。　　我们在文章中围绕k=4展开了讨论，不仅验证了Erdos的这一个猜想在k=4时是成立的，而且还得到了其他的一些结论.本文我们证明了如下结果：　　设A(n，k)是一个由不超过礼的正整数构成的集合，并且在A(n，k)中不存在k+1个两两互素的元素。　　对任意的n≥55，如果|A(n，3)|≥|E(n，3)|，那么有A(n，3)=E(n，3)。　　对任意的n≥49，如果|A(n，4)|≥|E(n，4)|，那么有A(n，4)=E(n，4)。　　其中55，49均为最小界，不能改进。　　另外，我们将Ahlswede和Kachatrian找到的反例k=212改进至k=211，即Erdos的这一个猜想在k=211时不成立。　　最后，我们还提出了一些问题和猜想供更进一步的研究和探索。